Autoregressiva glidande medelvärde algoritm

Ekonomisk utformning av autoregressivt glidande medelkontrollschema med genetiska algoritmer Sung-Nung Lin a, Chao-Yu Chou b. . , Shu-Ling Wang c Hui-Rong Liu da Institutionen för industriell teknik och förvaltning, National Yunlin University of Science and Technology, Douliu 640, Taiwan b Institutionen för finans, Taichung Taichung 404, Taiwan c Department of Information Taichung 404, Taiwan Taichung 404, Taiwan Tillgänglig online 11 augusti 2011 När man utformar kontrollscheman antas det vanligtvis att observationerna från processen vid Olika tidpunkter är oberoende. Detta antagande kan dock inte vara sant för vissa produktionsprocesser, t. ex. De kontinuerliga kemiska processerna. Förekomsten av autokorrelation i processdata kan resultera i signifikant effekt på statistikprestandan för kontrollscheman. Jiang, Tsui och Woodall (2000) utvecklade ett kontrollschema, som kallas det automatiska styrmedelskortet (ARMA), vilket har visats vara lämpligt för övervakning av en serie autokorrelerade data. I det här dokumentet utvecklar vi den ekonomiska utformningen av ARMA-kontrollschemat för att bestämma de optimala värdena för test - och diagramparametrarna i diagrammet så att den förväntade totala kostnaden per timme minimeras. Ett illustrativt exempel tillhandahålls och den genetiska algoritmen appliceras för att erhålla den optimala lösningen av den ekonomiska designen. En känslighetsanalys visar att den förväntade totala kostnaden i samband med kontrolldiagrammet påverkas positivt av förekomsten av den tilldelningsbara orsaken, den tid som krävs för att upptäcka den tilldelningsbara orsaken eller för att korrigera processen och kvalitetskostnaden per timme medan man producerar i Kontroll eller out of control, och påverkas negativt av förskjutningsstyrkan i processmedelvärdet. Höjdpunkter Ekonomisk utformning av ARMA-diagram är utvecklad. Ett exempel som använder GA för att söka efter lösning tillhandahålls. En känslighetsanalys utförs. Autokorrelation Kontrollschema Ekonomisk design Genetisk algoritm Flyttande medelAutoregressiv Moving-Average Simulation (First Order) Demonstrationen är inställd så att samma slumpmässiga serie punkter används oavsett hur konstanterna är och varierar. När kvotomomentkvot-knappen trycks in kommer en ny slumpmässig serie att genereras och användas. Genom att hålla slumpmässiga serien identiska kan användaren se exakt effekterna på ARMA-serien av förändringar i de två konstanterna. Konstanten är begränsad till (-1,1) eftersom divergensen av ARMA-serien resulterar när. Demonstrationen är endast för en första orderprocess. Ytterligare AR-villkor skulle möjliggöra att mer komplexa serier genereras, medan ytterligare MA-termer skulle öka utjämningen. För en detaljerad beskrivning av ARMA-processer, se till exempel G. Box, G. M. Jenkins och G. Reinsel, tidsserieanalys: prognos och kontroll. Tredje ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. RELATERad LINKSMicrosoft Time Series-algoritm Teknisk referens gäller för: SQL Server 2016 Algoritmen för Microsoft Time Series innehåller två separata algoritmer för analys av tidsserier: ARTXP-algoritmen, som introducerades i SQL Server 2005, Är optimerad för att förutsäga nästa sannolika värde i en serie. ARIMA-algoritmen lades till i SQL Server 2008 för att förbättra noggrannheten för långsiktig förutsägelse. Analystjänster använder som standard varje algoritm separat för att träna modellen och blandar sedan resultaten med den bästa förutsägelsen för ett varierat antal förutsägelser. Du kan också välja att använda en av algoritmerna, baserat på dina data och förutsägelseskrav. I SQL Server 2008 Enterprise kan du också anpassa skärningspunkten som styr blandningen av algoritmer under prediktering. Detta ämne ger ytterligare information om hur varje algoritm implementeras, och hur du kan anpassa algoritmen genom att ställa in parametrar för att finjustera analys - och förutsägelsesresultaten. Microsoft Research utvecklade den ursprungliga ARTXP-algoritmen som användes i SQL Server 2005 och baserade implementeringen på Microsoft Decision Trees-algoritmen. Därför kan ARTXP-algoritmen beskrivas som en autoregressiv trädmodell för att representera periodiska tidsseriedata. Denna algoritm avser ett variabelt antal tidigare objekt till varje aktuellt objekt som förutses. Namnet ARTXP härrör från det faktum att den autoregressiva trädmetoden (en ART-algoritm) tillämpas på flera okända tidigare stater. För en detaljerad förklaring av ARTXP-algoritmen, se Autoregressiva trädmodeller för tidsserieanalys. ARIMA-algoritmen lagts till i Microsoft Time Series-algoritmen i SQL Server 2008 för att förbättra den långsiktiga förutsägelsen. Det är en implementering av processen för att beräkna autoregressiva integrerade glidmedel som beskrivs av Box och Jenkins. ARIMA-metoden gör det möjligt att bestämma beroenden i observationer som tagits i följd i tid och kan inkludera slumpmässiga stötar som en del av modellen. ARIMA-metoden stöder också multiplicativ säsonglighet. Läsare som vill lära sig mer om ARIMA-algoritmen uppmanas att läsa Boxes och Jenkins sjuka arbete i det här avsnittet är avsett att ge specifika detaljer om hur ARIMA-metoden har implementerats i Microsoft Time Series-algoritmen. Som standard använder Microsoft Time Series-algoritmen båda metoderna, ARTXP och ARIMA, och blandar resultaten för att förbättra förutsägelsesnoggrannheten. Om du bara vill använda en specifik metod kan du ställa in algoritmparametrarna för att bara använda ARTXP eller ARIMA, eller för att kontrollera hur resultaten av algoritmerna kombineras. Observera att ARTXP-algoritmen stöder cross-prediction, men ARIMA-algoritmen gör det inte. Därför är korsförutsättning endast tillgänglig när du använder en blandning av algoritmer, eller när du konfigurerar modellen för att bara använda ARTXP. Det här avsnittet introducerar en del terminologi som behövs för att förstå ARIMA-modellen och diskuterar den specifika implementeringen av differens i Microsoft Time Series-algoritmen. För en fullständig förklaring av dessa termer och koncept rekommenderar vi en översyn av Box och Jenkins. En term är en komponent i en matematisk ekvation. Exempelvis kan en term i en polynom ekvation innefatta en kombination av variabler och konstanter. ARIMA-formeln som ingår i Microsoft Time Series-algoritmen använder både autoregressiva och glidande medelvärden. Tidsseriemodeller kan vara stationära eller icke-stationära. Stationära modeller är de som återgår till ett medelvärde, även om de kan ha cykler, medan icke-stationära modeller inte har jämviktsfokus och är föremål för större variation eller förändring införd av chocker. Eller externa variabler. Målet med differentiering är att göra en tidsserie stabiliserad och bli stationär. Förskjutningsordningen representerar antalet gånger som skillnaden mellan värden tas för en tidsserie. Microsoft Time Series-algoritmen fungerar genom att ta värden i en dataserie och försöker anpassa data till ett mönster. Om dataserien inte redan är stationär tillämpar algoritmen en ordning med skillnad. Varje ökning i skillnadens ordning tenderar att göra tidsserierna mer stationära. Om du till exempel har tidsserierna (z1, z2, zn) och utför beräkningar med en ordning av skillnad, får du en ny serie (y1, y2, yn-1), där yi zi1-zi. När skillnadsordningen är 2 genererar algoritmen en annan serie (x1, x2, xn-2), baserat på y-serien som härleddes från första ordningens ekvation. Den korrekta skillnaden varierar beroende på data. En enda ordning med differentiering är vanligast i modeller som visar en konstant trend. En andra ordning av differentieringar kan indikera en trend som varierar med tiden. Som standard är ordningsskillnaden som används i Microsoft Time Series-algoritmen -1, vilket betyder att algoritmen automatiskt kommer att upptäcka det bästa värdet för skillnadsordningen. Vanligtvis är det bästa värdet 1 (när skillnad krävs), men under vissa omständigheter kommer algoritmen att öka det värdet till högst 2. Microsoft Time Series-algoritmen bestämmer den optimala ARIMA-skillnadsordningen med hjälp av autoregressionsvärdena. Algoritmen granskar AR-värdena och ställer in en dold parameter, ARIMAARORDER, som representerar ordningen för AR-termerna. Denna dolda parameter, ARIMAARORDER, har en rad värden från -1 till 8. Vid standardvärdet -1 kommer algoritmen automatiskt att välja lämplig skillnadsordning. När värdet av ARIMAARORDER är större än 1 multiplicerar algoritmen tidsserierna med en polynom term. Om en term av polynomformeln löser sig till en rot av 1 eller nära 1, försöker algoritmen att bevara stabiliteten hos modellen genom att ta bort termen och öka skillnadsordningen med 1. Om skillnadsordningen redan är högst, Termen är borttagen och skillnadsordningen ändras inte. Till exempel, om värdet på AR 2, kan den resulterande AR-polynometermen ses så här: 1 1,4B, 45B2 (1-9B) (1- 0,5B). Notera termen (1-9B) som har en rot på ca 0,9. Algoritmen eliminerar den här termen från polynomformeln men kan inte öka skillnadsordningen med en eftersom den redan är högst 2. Det är viktigt att notera att det enda sättet att du kan tvinga en förändring i skillnadsordningen är att använda Ostödd parameter, ARIMADIFFERENCEORDER. Denna dolda parameter styr hur många gånger algoritmen utför skiljer sig på tidsserien, och kan ställas in genom att skriva en anpassad algoritmparameter. Vi rekommenderar dock inte att du ändrar detta värde om du inte är beredd att experimentera och är bekant med beräkningarna. Observera också att det för närvarande inte finns någon mekanism, inklusive dolda parametrar, så att du kan kontrollera tröskeln vid vilken ökningen i skillnadsordningen utlöses. Slutligen notera att den ovan beskrivna formeln är det förenklade fallet, utan säsongsmässiga tips. Om säsongsmässiga tips ges, läggs en separat AR-polynom term till vänster om ekvationen för varje säsongshenvisning och samma strategi tillämpas för att eliminera termer som kan destabilisera de olika serierna. Interaktiva uppskattningsmetoder för Hammersteins kontrollerade autoregressiva glidande medelvärde System baserad på nyckelbegreppsskillnadsprincipen Citera denna artikel som: Shen, Q. Ding, F. Nonlinear Dyn (2014) 75: 709. doi: 10.1007s11071-013-1097-z I det här dokumentet behandlas iterativa identifieringsproblem för en Hammerstein Olinjärt system som består av ett minnesfritt nonlinear block följt av ett linjärt dynamiskt block. Problemet med identifieringen är att det icke-linjära systemet Hammerstein innehåller produkterna av parametrarna för den olinjära delen och den linjära delen, vilket leder till att parametrarna inte identifieras. För att erhålla unika parametrisuppskattningar uttrycker vi systemets utmatning som en linjär kombination av alla systemparametrar med hjälp av den nyckelbegrepps separationsprincipen och härleder en gradientbaserad iterativ identifieringsalgoritm genom att ersätta de okända variablerna i informationsvektorerna Med sina uppskattningar. Simuleringsresultaten visar att den föreslagna algoritmen kan fungera bra. Iterativ algoritm Parameteruppskattning Rekursiv identifiering Gradientsökning Hammerstein-system Nyckelordseparitetsprincip Referenser Ding, F. SystemidentifikationNew Theory and Methods. Science Press, Beijing (2013) Google Scholar Farjoud, A. Ahmadian, M. Icke-linjär modellering och experimentell karakterisering av hydrauliska dämpare: effekter av shim stack och öppningsparametrar på spjällets prestanda. Icke-linjär dyn. 67 (2), 14371456 (2012) CrossRef Google Scholar Shams, S. Sadr, M. H. Haddadpour, H. En effektiv metod för olinjär aeroelasticy av smala vingar. Icke-linjär dyn. 67 (1), 659681 (2012) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Li, J. H. Ding, F. Yang, G. W. Maximal sannolikhet för minst kvadratiska identifieringsmetoder för inmatning av olinjära ändliga impulsresponsrörelser i genomsnittliga system. Matematik. Comput. Modell. 55 (34), 442450 (2012) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Wang, W. Ding, F. Dai, J. Y. Maximal sannolikhet minsta kvadreringsidentifiering för system med autogegrativt glidande medelstora ljud. Appl. Matematik. Modell. 36 (5), 18421853 (2012) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Wang, S. J. Ding, R. Trestegs rekursiv minsta kvadratparametrar uppskattning för kontrollerade autoregressiva autoregressiva system. Appl. Matematik. Modell. 37 (1213), 74897497 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Liu, Y. J. Sheng, J. Ding, R. F. Konvergens av stochastisk gradientestimeringsalgoritm för multivariabla ARX-liknande system. Comput. Matematik. Appl. 59 (8), 26152627 (2010) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Ding, F. Yang, H. Z. Liu, F. Prestationsanalys av stokastiska gradientalgoritmer under svaga förhållanden. Sci. Kina, Ser. F 51 (9), 12691280 (2008) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Ding, F. Liu, X. P. Liu, G. Gradientbaserade och minst kvadrater baserade iterativa identifieringsmetoder för OE - och OEMA-system. Siffra. Signalprocess. 20 (3), 664677 (2010) CrossRef Google Scholar Liu, Y. J. Xiao, Y. S. Zhao, X. L. Multi-innovations stokastisk gradientalgoritm för multipeldata-singelsystem med hjälp av hjälpmodellen. Appl. Matematik. Comput. 215 (4), 14771483 (2009) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Liu, M. M. Xiao, Y. S. Ding, R. F. Iterativ identifieringsalgoritm för Wiener-olinjära system som använder Newton-metoden. Appl. Matematik. Modell. 37 (9), 65846591 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, F. Ma, J. X. Xiao, Y. S. Newton iterativ identifiering för en klass av utgående olinjära system med glidande medelljud. Icke-linjär dyn. 74 (12), 2130 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Li, J. H. Ding, R. Parameteruppskattningsmetoder för olinjära system. Appl. Matematik. Comput. 219 (9), 42784287 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Rashid, M. T. Frasca, M. Icke-linjär modellidentifikation för artemia-populationens rörelse. Icke-linjär dyn. 69 (4), 22372243 (2012) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, F. Hierarkisk multi-innovations stokastisk gradientalgoritm för icke-linjär systemmodellering Hammerstein. Appl. Matematik. Modell. 37 (4), 16941704 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, F. Duan, H. H. Tvåstegs parametrisuppskattningsalgoritmer för Box-Jenkins-system. IET-signalprocess. 7 (8), 646654 (2013) CrossRef Google Scholar Ding, F. Liu, G. Liu, X. P. Delvis kopplade stokastiska gradientidentifieringsmetoder för ojämnt samplade system. IEEE Trans. Autom. Control 55 (8), 19761981 (2010) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, F. Kopplad-minsta kvadreringsidentifiering för multivariabla system. IET Control Theory Appl. 7 (1), 6879 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, J. Fan, C. X. Lin, J. X. Hjälpmodellbaserad parameteruppskattning för dubbelsatsutmatningsfelsystem med färgat brus. Appl. Matematik. Modell. 37 (6), 40514058 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, F. Kombinerade tillstånd och minsta kvadratparametrar uppskattningsalgoritmer för dynamiska system. Appl. Matematik. Modell. 37 (2013). Doi: 10,1016j. apm.2013.06.007 Li, J. H. Parameteruppskattning för Hammerstein CARARMA-system baserade på Newton-iterationen. Appl. Matematik. Lett. 26 (1), 9196 (2013) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Ding, J. Ding, F. Liu, X. P. Liu, G. Hierarkiska minsta kvadrater identifiering för linjära SISO-system med dubbelsidig samplad data. IEEE Trans. Autom. Kontroll 56 (11), 26772683 (2011) CrossRef MathSciNet Google Scholar Wang, D. Q. Ding, R. Dong, X. Z. Iterativ parameteruppskattning för en klass av multivariabla system baserat på den hierarkiska identifieringsprincipen och gradientsökningen. Circuits Syst. Signalprocess. 31 (6), 21672177 (2012) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, J. Ding, F. Bias kompensationsbaserad parameteruppskattning för utmatningsfel glidande genomsnittliga system. Int. J. Adapt. Styrsignalprocess. 25 (12), 11001111 (2011) CrossRef MATH Google Scholar Lopes dos Santos, P. Ramos, J. A. Martins de Carvalho, J. L. Identifiering av en riktmärke Wiener-Hammerstein: en bilinär och Hammerstein-bilinär modellinriktning. Kontroll Eng. Pract. 20 (11), 11561164 (2012) CrossRef Google Scholar Wang, D. Q. Ding, F. Hierarchical least squares estimationsalgoritm för Hammerstein-Wiener-system. IEEE signalprocess. Lett. 19 (12), 825828 (2012) CrossRef Google Scholar Shi, Y. Fang, H. Kalman filterbaserad identifiering för system med slumpmässigt saknade mätningar i en nätverksmiljö. Int. J. Control 83 (3), 538551 (2010) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Shi, Y. Yu, B. Robust blandad H-2H-oändlighetskontroll av nätverksstyrda styrsystem med slumpmässiga tidsfördröjningar i både framåt och bakåtkommande kommunikationslänkar. Automatica 47 (4), 754760 (2011) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Wang, D. Q. Chu, Y. Y. Yang, G. W. Ding, F. Hjälpmodellbaserad rekursiv generaliserad minsta kvadratparametraruppskattning för Hammerstein OEAR-system. Matematik. Comput. Modell. 52 (12), 309317 (2010) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Yu, B. Fang, H. Lin, Y. Shi, Y. Identifiering av Hammersteins utsignalsfelsystem med två-segmenta nonlineariteter: algoritm och applikationer. J. Control Intel. Syst. 38 (4), 194201 (2010) MATH MathSciNet Google Scholar Ding, F. Liu, X. G. Chu, J. Gradient-baserade och minsta kvadratbaserade iterativa algoritmer för Hammerstein-system som använder den hierarkiska identifieringsprincipen. IET Control Theory Appl. 7 (2), 176184 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Ding, F. Nedbrytningsbaserad snabb minsta kvadrats algoritm för utmatningsfelsystem. Signalprocess. 93 (5), 12351242 (2013) CrossRef Google Scholar Ding, F. Liu, Y. J. Bao, B. Gradientbaserade och minsta kvadrater baserade iterativa estimeringsalgoritmer för multi-input multi-output-system. Proc. Inst. Mech. Eng. Del I, J. Syst. Kontroll Eng. 226 (1), 4355 (2012) CrossRef Google Scholar Dehghan, M. Hajarian, M. En iterativ metod för att lösa de generaliserade kopplade Sylvester matrisekvationerna över generaliserade bisymmetriska matriser. Appl. Matematik. Modell. 34 (3), 639654 (2010) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Dehghan, M. Hajarian, M. Analys av en iterativ algoritm för att lösa de generaliserade kopplade Sylvester matrisekvationerna. Appl. Matematik. Modell. 35 (7), 32853300 (2011) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Ding, F. Tvåstegs minsta kvadrater baserade iterativ uppskattningsalgoritm för CARARMA-systemmodellering. Appl. Matematik. Modell. 37 (7), 47984808 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Wang, D. Q. Yang, G. W. Ding, R. F. Gradientbaserad iterativ parameteruppskattning för Box-Jenkins-system. Comput. Matematik. Appl. 60 (5), 12001208 (2010) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Vrs, J. Parameteridentifikation av Wiener-system med diskontinuerliga olinjäriteter. Syst. Control Lett. 44 (5), 363372 (2001) CrossRef MATH Google Scholar Wang, D. Q. Ding, F. Chu, Y. Y. Datafiltrering baserad rekursiv minsta kvadrateralgoritm för Hammerstein-system med användning av nyckelbegreppsskillnadsprincipen. Inf. Sci. 222 (10), 203212 (2013) CrossRef MathSciNet Google Scholar Li, J. H. Ding, F. Maximal sannolikhet för stokastisk gradientuppskattning för Hammerstein-system med färgat brus baserat på nyckeltermseparationstekniken. Comput. Matematik. Appl. 62 (11), 41704177 (2011) CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar Wang, Z. Y. Ji, Z. C. Datafiltrering baserade iterativa identifieringsmetoder för olinjära FIR-MA-system. J. Vib. Kontroll (2013). Doi: 10.11771077546313484048 Google Scholar Ding, F. Liu, X. P. Liu, G. Identifieringsmetoder för icke-linjära system från Hammerstein. Siffra. Signalprocess. 21 (2), 215238 (2011) CrossRef Google Scholar Information om upphovsrätt Springer ScienceBusiness Media Dordrecht 2013 Författare och anslutningar Qianyan Shen 1 Feng Ding 1 2 E-post författare 1. Key Laboratory of Advanced Process Control för Light Industry (Utbildningsministeriet) Jiangnan University Wuxi PR Kina 2. Kontrollvetenskap och teknik Forskningscenter Jiangnan University Wuxi PR Kina Om den här artikeln